Denne metoden bruker to ekspertvurderinger i form av gjennomsnittlig restlevetid og 10 persentil (P10) for å kurvetilpasse en gammafordeling.
Source
import numpy as np
from scipy.stats import gamma
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import root_scalar
%config InlineBackend.figure_format = 'retina'Et eksempel på ekspertvurderinger er gitt under sammen med en funksjon for å finne optimale gamma parametre alpha og theta.
Tbar = 25 # gjennomsnittlig restlevetid
P10 = 12 # 10 persentil
def fit_gamma_from_mean_p10(mean_life, p10):
def objective(alpha):
theta = mean_life / alpha
return gamma.cdf(p10, alpha, scale=theta) - 0.10
result = root_scalar(
objective,
bracket=[0.1, 100],
method='brentq'
)
alpha = result.root
theta = mean_life / alpha
return alpha, thetaalpha_star, theta_star = fit_gamma_from_mean_p10(Tbar, P10)
print(f'Beste alpha: {np.round(alpha_star,1)}')
print(f'Beste theta: {np.round(theta_star,1)}')Beste alpha: 4.9
Beste theta: 5.2
Source
t = np.linspace(1,60,100)
pdf = gamma.pdf(t, alpha_star, loc = 0,scale = theta_star)
cdf = gamma.cdf(t, alpha_star, loc = 0,scale = theta_star)
fig, ax = plt.subplots(
2,
1,
figsize=(7, 6),
sharex=True
)
fig.suptitle(
f"Sviktsannsynlighet gitt restlevetid {Tbar} år og P10 = {P10} år",
fontsize=12
)
ax[0].plot(
t,
pdf,
color="navy",
lw=2,
label="PDF"
)
ax[0].fill_between(
t,
pdf,
color="steelblue",
alpha=0.25
)
ax[0].axvline(
P10,
color="red",
ls="--",
lw=1.5,
label=f"P10 = {P10} år"
)
ax[0].axvline(
Tbar,
color="green",
ls="--",
lw=1.5,
label=f"Gj.snitt = {Tbar} år"
)
ax[0].set_ylabel("f(t)")
ax[0].set_ylim(bottom=0)
ax[0].grid(True, alpha=0.30)
ax[0].legend()
ax[1].plot(
t,
cdf,
color="darkorange",
lw=2,
label="CDF"
)
ax[1].axvline(
P10,
color="red",
ls="--",
lw=1.5
)
ax[1].axvline(
Tbar,
color="green",
ls="--",
lw=1.5
)
ax[1].set_ylabel("F(t)")
ax[1].set_xlabel("Tid (år)")
ax[1].set_ylim(0, 1)
ax[1].grid(True, alpha=0.30)
for a in ax:
a.set_xlim(0, 60)
plt.tight_layout()
plt.show()